Cấp Ảm xuất thân quý tộc nước Vệ đời Chu, đến ông là 7 đời làm khanh đại phu. Thời Hán Cảnh đế, nhờ cha làm quan, Ảm được làm Thái tử tẩy mã. Hán Vũ đế lên ngôi, Ảm được làm Yết giả. Mân Việt tấn công Đông Âu, Vũ đế sai Ảm thị sát, Ảm đến đất Ngô thì quay về, cho rằng không đáng. Quận Hà Nội phát sinh hỏa hoạn, Vũ đế lại sai Ảm thị sát, Ảm cho rằng nhà dân bị cháy là thường, nhân dân Hà Nam gặp thiên tai đáng lo hơn, bèn tự ý mở kho phát chẩn. Vũ đế cho Ảm là hiền, xá miễn, giáng làm Huỳnh Dương lệnh. Ảm bỏ về nhà, được gọi vào triều làm Trung đại phu, rồi lại ra làm Đông Hải thái thú. Ảm ở quận chỉ xét những việc chính yếu, còn lại ủy nhiệm cấp dưới. Ảm nhiều bệnh, thường nghỉ ở nhà; nhưng hơn năm sau, quận Đông Hải thái bình, được mọi người khen ngợi. Năm Kiến Nguyên thứ 6 (135 TCN) [2], Ảm lại được gọi vào triều làm Chủ tước đô úy. Ảm ở chức cốt giữ đại thể, không câu nệ phép tắc .

Năm Nguyên Sóc thứ 5 (124 TCN) [3], thừa tướng Công Tôn Hoằng kiến nghị dời Ảm làm Hữu nội sử, Vũ đế nghe theo .

Năm Nguyên Thú thứ 4 (119 TCN) [3], Ảm phạm lỗi nhỏ, bị miễn quan .

Năm Nguyên Thú thứ 5 (118 TCN) [4], triều đình bỏ tiền Tam Thù, đúc tiền Ngũ Thù [5], dân gian tự đúc tiền, ở nước Sở là nhiều nhất. Vũ đế cho rằng quận Hoài Dương tiếp giáp nước Sở, bèn lấy Ảm làm thái thú. Ảm nhiều lần từ chối, nhưng không được, đành nhận. Ảm ở chức 7 năm thì mất, chánh trị Hoài Dương trở nên sáng sủa .